Question

已知命題p：?x∈R，使

x2+3

x2+2

=2；命題q：a=2是函數(shù)y=x²-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∧￢q”是假命題．
其中正確說法的序號是（　�。�

• A、②④
• B、②③
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)基本不等式及二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p，q的真假，從而根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系找出正確說法的序號．

解答： 解：

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，當

x2+2

=

1

x2+2

時取“=”，即x²=-1，∴取不到“=”；
∴不存在x∈R，使

x2+3

x2+2

=2，即命題p是假命題；
a=2時，函數(shù)y=x²-2x+3的對稱軸是x=1，∴該函數(shù)在[1，+∞）上遞增；
若y=x²-ax+3在[1，+∞）上遞增，則

a

2

≤1，即a≤2，∴函數(shù)y=x²-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增得不到a=2；
∴a=2是函數(shù)y=x²-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件，∴命題q是真命題；
∴p∧q為假命題，￢p為真命題，￢p∧q為真命題，￢p∨q為真命題，￢q為假命題，p∧￢q為假命題；
∴正確說法的是②③④．
故選C．

點評：考查基本不等式：a+b≥2

ab

，a＞0，b＞0，當且僅當a=b時取“=”，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系．