已知三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為
2
3
3
，BC=2，BD=
3
，∠CBD=90°，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先利用體積，求出A到平面BCD的距離，可得O到平面BCD的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．
解答： 解：由題意，設(shè)A到平面BCD的距離為h，則
∵三棱錐的體積為
2
3
3
，BC=2，BD=
3
，∠CBD=90°，
∴
1
3
×
1
2
×2×
3
h=
2
3
3
，
∴h=2，
∴O到平面BCD的距離為1，
∵△BCD外接圓的直徑BD=
7
，
∴OB=
1+
7
4
=
11
2
，
∴球O的表面積為4π×
11
4
=11π．
故答案為：11π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3x2+x，則定積分
∫
2
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（　�。�
A、36
B、
63
2
C、18
D、
45
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的圖象形如漢字“囧”，故稱(chēng)其為“囧函數(shù)”．給出下列五個(gè)命題：
①“囧函數(shù)”在在（0，+∞）上單調(diào)遞增；      
②“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；
③“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；                 
④“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線(xiàn)y=kx+m（k≠0）至少有一個(gè)交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是：
 
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=an+1-2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．
證明：數(shù)列{
an
2n-1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使
x2+3
x2+2
=2；命題q：a=2是函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∧￢q”是假命題．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�
A、②④B、②③
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n+1
+
n
，它的前n項(xiàng)和為Sn=9，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q≠±1，若am=a1•a2•a3•a4•a5•a6，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x2＜1”是“x＜1”成立的（　　）
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案