已知f(x)=3sin(2x-
π
3
)，給出下列三個(gè)判斷：①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)(
2π
3
，0)對稱．以上三個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：根據(jù)T=
2π
w
可確定①；求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，然后令k=1可判斷②；將x=
2π
3
代入函數(shù)f（x）驗(yàn)證f（
2π
3
）=0可判斷③．
解答：解：∵f(x)=3sin(2x-
π
3
)，∴T=
2π
2
=π，故①正確；
令-
π
2
+2kπ ＜2x-
π
3
＜
π
2
+2kπ，得-
π
12
+kπ ＜x＜
5π
12
+kπ（k∈Z）
當(dāng)k=1時(shí)，-
π
12
＜x＜
5π
12
，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，即(-
π
12
，
5π
12
)是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，②正確；
因?yàn)閒（
2π
3
）=3sin（2×
2π
3
-
π
3
）=3sinπ=0，故(
2π
3
，0)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱點(diǎn)，③正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性、單調(diào)性、對稱性．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則當(dāng)x∈[0，
4
3
]時(shí)y=g（x）的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時(shí)g（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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