數(shù)列{an}中,a1=1,對任意的自然數(shù),當(dāng)an是有理數(shù)時(shí)an+1=an,當(dāng)an為無理數(shù)時(shí),an+1=an -()n.
1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求(a1+a2+…+a2n).
解:(1)由a1=1,,, ,,, 猜想當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上面的猜想: 、佼(dāng)n=1,n=2時(shí),猜想公式成立; 、诩僭O(shè)當(dāng)n=k,k為奇數(shù)時(shí),有(是有理數(shù))成立,則當(dāng)n=k+1時(shí),,這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立. 假設(shè)當(dāng)n=k,k為偶數(shù)時(shí),有ak=(是無理數(shù))成立,那么當(dāng)n=k+1時(shí),,這就是說,當(dāng)n=k+1時(shí),猜想也成立,由①②知,對一切自然數(shù)n,所求通項(xiàng)公式成立. (2)S2n=a1+a2+a3+…+a2n =(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n) , ∴ (a1+a2+…+a2n) =(a1+a3+a5+…)+(a2+a4+a6+…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
5 |
6 |
5n+1 |
lim |
n→∞ |
A、
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B、
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C、
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D、
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