Question

已知f（x）=（m²+m）xm2-2m-1，當(dāng)m取什么值時，
（1）f（x）是正比例函數(shù)；
（2）f（x）是反比例函數(shù)；
（3）在第一象限內(nèi)它的圖象是上升的曲線．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的性質(zhì),冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，列出方程組

m2-2m-1=1 m2+m≠0

，求出解即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，列出方程組

m2-2m-1=-1 m2+m≠0

，求出解即可；
（3）根據(jù)f（x）在第一象限內(nèi)的圖象是上升的曲線，得出不等式組

m2-2m-1＞0 m2+m＞0

或

m2-2m-1＜0 m2+m＜0

，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=（m²+m）xm2-2m-1，
∴

m2-2m-1=1 m2+m≠0

，
解得

m=1± 3 m≠0且m≠-1

，
即m=1±

3

；
∴當(dāng)m=1±

3

時，f（x）是正比例函數(shù)；
（2）根據(jù)題意，得；

m2-2m-1=-1 m2+m≠0

，
解得

m=0或m=2 m≠0且m≠-1

．
即m=2，
∴當(dāng)m=2時，f（x）是反比例函數(shù)；
（3）根據(jù)題意，得；

m2-2m-1＞0 m2+m＞0

或

m2-2m-1＜0 m2+m＜0

，
解得

m＞1+ 2 或m＜1- 2 m＞0或m＜-1

或

1- 2 ＜m＜1+ 2 -1＜m＜0

；
即m＞1+

2

，或m＜-1，或1-

2

＜m＜0；
∴當(dāng)m∈（-∞，-1）∪（1-

2

，0）（1+

2

，+∞）時，f（x）在第一象限內(nèi)的圖象是上升的曲線．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了方程與不等式組的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．