已知f(x)=(m2+m)xm2-2m-1,當(dāng)m取什么值時,
(1)f(x)是正比例函數(shù);
(2)f(x)是反比例函數(shù);
(3)在第一象限內(nèi)它的圖象是上升的曲線.
考點:冪函數(shù)的性質(zhì),冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義,列出方程組
m2-2m-1=1
m2+m≠0
,求出解即可;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程組
m2-2m-1=-1
m2+m≠0
,求出解即可;
(3)根據(jù)f(x)在第一象限內(nèi)的圖象是上升的曲線,得出不等式組
m2-2m-1>0
m2+m>0
m2-2m-1<0
m2+m<0
,求出解集即可.
解答: 解:(1)∵f(x)=(m2+m)xm2-2m-1,
m2-2m-1=1
m2+m≠0
,
解得
m=1±
3
m≠0且m≠-1

即m=1±
3
;
∴當(dāng)m=1±
3
時,f(x)是正比例函數(shù);
(2)根據(jù)題意,得;
m2-2m-1=-1
m2+m≠0
,
解得
m=0或m=2
m≠0且m≠-1

即m=2,
∴當(dāng)m=2時,f(x)是反比例函數(shù);
(3)根據(jù)題意,得;
m2-2m-1>0
m2+m>0
m2-2m-1<0
m2+m<0

解得
m>1+
2
或m<1-
2
m>0或m<-1
1-
2
<m<1+
2
-1<m<0
;
即m>1+
2
,或m<-1,或1-
2
<m<0;
∴當(dāng)m∈(-∞,-1)∪(1-
2
,0)(1+
2
,+∞)時,f(x)在第一象限內(nèi)的圖象是上升的曲線.
點評:本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了方程與不等式組的解法與應(yīng)用問題,是綜合性題目.
練習(xí)冊系列答案
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解方程:x3-4x2+4x-1=0.

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給出下列命題:
①若a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,則a2+b2+c2
1
3
;
②已知x>0,y>0,
1
x
+
4
y
=1,若不等式m2-8m-x-y<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為(-1,9);
③不等式1<|3x+4|≤4的解集為(-1,0];
④關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|<m的解集不是空集,則m>3.
其中正確的命題個數(shù)為(  )
A、4個B、3個C、2個D、1個

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已知函數(shù)f(x)=sinx+x2011,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…fn+1(x)=fn′(x),則f2012(x)=( 。
A、1×2×3×…×2012+sinx
B、1×2×3×…×2012+cosx
C、sinx
D、-cosx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
-2x+1
的定義域為
( 。
A、(-∞,
1
2
]
B、(-∞,
1
2
C、(
1
2
,+∞
D、[
1
2
,+∞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是( 。
A、y=1-2sin2πx
B、y=sinπxcosπx
C、y=tan
π
2
x
D、y=sin(2πx+
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,a4=
3
2
,S4=12.則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
;n=
 
時,Sn最大.

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空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,一個四面體ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),則它的俯視圖面積為( 。
A、1B、1.5C、2D、2.5

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在平面直角坐標(biāo)系中,動點P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離,記點P的軌跡為曲線W,給出下列四個結(jié)論:
①曲線W關(guān)于原點對稱;
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱;
③曲線W與x軸非負半軸,y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2
;
④曲線W上的點到原點距離的最小值為2-
2

其中,所有正確結(jié)論的序號是
 

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