已知a≥b＞0，則（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2的最小值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形由基本不等式可得原式=a2+
1
a2
+b2+
1
b2
+4≥2
a2•
1
a2
+2
b2•
1
b2
+4=8，驗(yàn)證等號(hào)成立的情況即可．
解答： 解：∵a≥b＞0，∴（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2
=a2+2+
1
a2
+b2+2+
1
b2
=a2+
1
a2
+b2+
1
b2
+4
≥2
a2•
1
a2
+2
b2•
1
b2
+4=8
當(dāng)且僅當(dāng)a2=
1
a2
且b2=
1
b2
即a=b=1時(shí)取等號(hào)，
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，注意等號(hào)成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
（1）存在反函數(shù)f-1（x）；
（2）點(diǎn)（1，1005）在函數(shù)f（x）的圖象上；
（3）函數(shù)f（x+1）的反函數(shù)為f-1（x-1）．
則f（1004）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
3
2
，cosβ=-
1
4
，α，β為相鄰象限的角，求sin（α+β）與sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時(shí)的值時(shí)，V3的值為（　　）
A、-845B、220
C、-57D、34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形OACB中，BD=
1
3
BC，OD與BA交于點(diǎn)E，用向量方法證明：BE=
1
4
BA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，設(shè)函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（　�。�
A、f（2）=f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（0）=f（2）
D、f（0）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=e（1-x），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：x2+（y+4）2=16，則圓C1，C2的位置關(guān)系為（　　）
A、相交B、相離C、內(nèi)切D、外切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a2+b2=
9
2
，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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