如圖,在平行四邊形OACB中,BD=
1
3
BC,OD與BA交于點E,用向量方法證明:BE=
1
4
BA.
考點:向量在幾何中的應(yīng)用
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:設(shè)
BE
=t
BA
,利用平行四邊形的性質(zhì)以及向量的三角形法則結(jié)合向量相等求系數(shù).
解答: 解:因為平行四邊形OACB中,BD=
1
3
BC,OD與BA交于點E,
所以
BC
=
OA
,
BD
=
1
3
OA
,
所以
BA
=
OA
-
OB
,
OD
=
OB
+
1
3
BC
,
設(shè)
BE
=t
BA
,
OE
=m
OD
=m
OB
+
m
3
BC
=m
OB
+
m
3
OA
,
OE
=
OB
+
BE
=
OB
+t(
OA
-
OB
)
=(1-t)
OB
+t
OA

所以m=1-t,并且
m
3
=t
,
所以3t=1-t,
解得t=
1
4
,
所以
BE
=
1
4
BA
,
所以BE=
1
4
BA.
點評:本題考查了利用向量法證明平面幾何中線段關(guān)系,體現(xiàn)了向量的工具性.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=x2-cosx的零點個數(shù)為
 

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已知函數(shù)f(x)=alnx-x+
1
x

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當x>0時,ln(1+
1
x
)<
1
x
+
1
x+1

(3)證明:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
>n2-n3(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四面體ABCD中,E、F為BC、AD的中點,且AB=CD,EF=
3
2
AB,則異面直線AB與CD所成角為
 

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某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤ξ1(萬元)的概率P分布列如表所示:
ξ1  110 120170 
 0.4
且ξ1的期望E(ξ1)=120;若投資乙項目一年后可獲得的利潤ξ2(萬元)與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1-p,乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與ξ2的關(guān)系如表所示:
X(次)  0
 ξ2 41.2 117.6204.0 
(1)求m,n的值;
(2)求ξ1的分布列;
(3)若E(ξ1)<E(ξ2)則選擇投資乙項目,求此時P的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a≥b>0,則(a+
1
a
2+(b+
1
b
2的最小值
 

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要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象,需將函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)的圖象如何移動?

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已知函數(shù)f(x)=x2-kx+k-1,若不等式f(x)≥0恒成立,則k為
 

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某校有五年級學(xué)生120人,現(xiàn)要從中隨機抽取10人參加校義務(wù)活動,現(xiàn)將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2,3…120號,下列哪種是系統(tǒng)抽樣抽取的號碼(  )
A、2,10,22,34,56,68,80,92,104,116
B、5,15,25,35,55,65,75,85,95,115
C、6,18,30,42,54,66,78,90,102,114
D、14,26,38,50,62,70,82,94,106,118

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