有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,把小球全部放入盒內(nèi).
(1)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)小球,有多少種不同放法?
(2)恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放小球,有多少種不同放法?
【答案】分析:(1)先選兩個(gè)元素作為一組再排列,恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球,從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素,同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(2)先分類,把四個(gè)小球先分成兩組,每組兩個(gè)小球,或者是把四個(gè)小球分成兩組,每組一個(gè)和三個(gè),分完小組后再進(jìn)行排列,從4個(gè)盒中選兩個(gè)位置排列,得到結(jié)果.
解答:解:(1)可分三個(gè)步驟完成這件事情:第一步,從4個(gè)小球中取兩個(gè)小球,有C42種方法;
第二步,將取出的兩個(gè)小球放入一個(gè)盒內(nèi),有C41種方法;
第三步,在剩下的三個(gè)盒子中選兩個(gè)放剩下的兩個(gè)小球,有A32種方法;
由分步計(jì)數(shù)原理,共有C42•C41•A32=144種放法.
(2)完成這件事情有兩類辦法:第一類,一個(gè)盒子放3個(gè)小球,一個(gè)盒子放1個(gè)小球,兩個(gè)盒子不放小球有C41•C43•C31=48種方法;…(9分)
第二類,有兩個(gè)盒子各放2個(gè)小球,另兩個(gè)盒子不放小球有C42•C42=36種方法;…(12分)
由分類計(jì)數(shù)原理,共有48+36=84種放法.
點(diǎn)評(píng):本題考查分步、分類計(jì)數(shù)原理,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走,先選元素再排列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi).恰有1個(gè)盒子不放球,共有
144
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種方法?

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有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,把小球全部放入盒內(nèi).
(1)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)小球,有多少種不同放法?
(2)恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放小球,有多少種不同放法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高二4月數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有(  )不同的裝法.

A.240              B.120              C.600              D.360

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有      不同的裝法。


  1. A.
    240
  2. B.
    120
  3. C.
    600
  4. D.
    360

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