【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)。經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的工程費(fèi)用為400萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元。

(I)試將表示成關(guān)于的函數(shù);

(II)需要修建多少個増壓站才能使總費(fèi)用最?

【答案】(I)(Ⅱ)5個

【解析】

(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道,有個增壓站,即可求得余下工程的總費(fèi)用,得到函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,求得,令,解得

得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.

(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道,有個增壓站,

故余下工程的總費(fèi)用為,

所以將表示成關(guān)于的函數(shù)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,有

,解得,

的變化情況如下表:

20

極小

由上表易知,函數(shù)時取得最小值,此時,

故需要修建5個増壓站才能使總費(fèi)用最。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),傾斜角為.

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合,存在實(shí)數(shù),使得.

1)判斷是否為M中的元素,并說明理由;

2)設(shè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)已知的圖象與的圖象交于點(diǎn),,證明:中的元素,并求出此時的值(用表示).

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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在 , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有蜜柚均以40元/千克收購;

B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組,給參賽選手打分,下面是兩組評委對同一名選手的打分:

小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

1)選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量,并對每組評委的打分計算度量值.

2)你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,數(shù)列滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

3)若對任意正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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【題目】如圖,已知菱形和矩形所在的平面互相垂直,,.

(1)求直線與平面的夾角;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn),以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)為;自引直線交拋物線于兩個不同的點(diǎn),設(shè).

(1)求拋物線的方程橢圓的方程;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】如果一個函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形,關(guān)于點(diǎn)對稱,那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個數(shù)是(

①二次函數(shù))的圖像肯定不是一個中心對稱圖形;

②三次函數(shù))的圖像肯定是一個中心對稱圖形;

③函數(shù))的圖像肯定是一個中心對稱圖形.

A.0B.1C.2D.3

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