【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，求的，即可利用的幾何意義，求得.

試題解析：

（Ⅰ）因為，所以

所以，即曲線的直角坐標(biāo)方程為：

直線的參數(shù)方程(為參數(shù))

即 (為參數(shù))

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得

整理，得，所以

因為，，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在，中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.

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（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．

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（1）當(dāng)時，求的面積的取值范圍.

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（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的利潤（利潤=銷售總價-成本總價）為元。試用銷售單價表示利潤，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤，最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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（1）①當(dāng)時，寫出直線的普通方程；

②寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求最小值.

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（1）求關(guān)于的解析式;

（2）做出中函數(shù)的圖象，并求小明離家的距離不大于7個單位長度的總時長.

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（I）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（II）需要修建多少個増壓站才能使總費(fèi)用最小？

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