設有平面α，β，γ兩兩互相垂直，且α，β，γ三個平面有一個公共點A，現(xiàn)有一個半徑為1的小球與α，β，γ這三個平面均相切，則小球上任一點到點A的最近距離為
3
-1
3
-1
．
分析：根據(jù)題意可知球心到三個面的距離相等均為半徑1，同時利用三個面兩兩垂直推斷出心與A構成了以1為邊長的正方體，A到球心的距離為正方體的對角線長，進而根據(jù)正方體的邊長求得其對角線的長度，同時小球上到點A最近的距離為A到球心的距離減去半徑，答案可得．
解答：解：依題意可知球心到三面的距離均相等，
同時三個面兩兩相互垂直，
故推斷出球心與A構成了以1為邊長的正方體，
A到球心的距離為正方體的對角線長度為
1+1+1
=
3
，
∴小球上到點A最近的距離為A到球心的距離減去半徑，即
3
-1．
故答案為：
3
-1．
點評：本題主要考查了球的性質，點線面間的距離計算．考查了考生分析推理和基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有平面α，β，γ兩兩互相垂直，且α，β，γ三個平面有一個公共點A，現(xiàn)有一個半徑為1的小球與α，β，γ這三個平面均相切，則小球上任一點到點A的最近距離為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
-1
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）設有四個條件：
①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；
②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；
③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；
④平面α內距離為d的兩條平行直線在平面β內的射影仍為兩條距離為d的平行直線，
則其中能推出α∥β的條件有
②，③
②，③
．（寫出你認為正確的所有條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內，并且都不在平面β內；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有四個條件:

①平面γ與平面α、β所成的銳二面角相等;

②直線a∥b,a⊥平面α,b⊥平面β;

③a、b是異面直線,aα,bβ,且a∥β,b∥α;

④平面α內距離為d的兩條直線在平面β內的射影仍為兩條距離為d的平行線.

其中能推出α∥β的條件有__________.(填寫所有正確條件的代號)

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