在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，邊AB與BC的差等于AC邊上的高，求證：sinC-sinA=sinC•sinA．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),三角函數(shù)線
專(zhuān)題：解三角形
分析：設(shè)AC邊上的高為BD，由題意知AB-BC=BD，兩邊同時(shí)乘以BD后得到
BD
BC
-
BD
AB
=
BD2
AB•BC
，再結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．
解答： 證明：設(shè)AC邊上的高為BD，
由題意知AB-BC=BD，
則BD（AB-AC）=BD2
∴
BD(AB-BC)
AB•BC
=
BD2
AB•BC
，
即
BD
BC
-
BD
AB
=
BD2
AB•BC
．
∵sinC=
BD
BC
，sinA=
BD
AB
．
∴sinC-sinA=sinC•sinA．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是化邊為角，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x 
1
2
-x -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線x2-y-2ln
x
=0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，AD∥BC，AB⊥AC，AC=AB=2，PA=1，G是△PAC的重心，E為PB中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB．
（1）證明：FG∥平面PAB；    
（2）證明：FG⊥AC；
（3）求三棱錐P-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，證明：
(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n＜
e
e-1
，其中n∈N*．]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線C1：
x=
4
5
t
y=
3
5
t
（t為參數(shù)），曲線C2：ρ+
1
ρ
=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）求直線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線C1被曲線C2所截的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|x＞0或x＜-1}，B={x|-3＜x＜-1}，U=R．求集合C，使其滿足：C∈﹙∁UA∪B）∩Z，C∩B≠∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i為虛數(shù)單位），則z等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該正三棱錐的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案