（1）計(jì)算：
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x 
1
2
-x -
1
2
．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；
（2）由x+x-1=3，可得(x
1
2
-x-
1
2
)2=x+x-1-2，由于0＜x＜1，可得x-
1
2
＞x
1
2
，即可得出．
解答： 解：（1）
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32
=lg5+lg2-lg10-
1
2
-
2lg3
lg2
×
lg2
lg3

=1+
1
2
-2=-
1
2
．
（2）∵x+x-1=3，
∴(x
1
2
-x-
1
2
)2=x+x-1-2=3-2=1，
∵0＜x＜1，∴x-
1
2
＞x
1
2
，
∴x
1
2
-x-
1
2
=-1．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計(jì)算：①（-2014）0=1；②2m-4=
1
2m4
；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤
(-35)2
=35，正確的是（　�。�
A、①B、①②③
C、①③④D、①④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，這樣就得到函數(shù)f（x）的圖象，若g（x）=f（x）cosx+
3
．
（1）將函數(shù)表示為g（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω＞0，φ∈[-
π
2
，
π
2
]）的形式；
（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
12
，θ]上的最大值為2，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（Ⅰ）求其回歸直線方程；
（Ⅱ）試預(yù)測廣告費(fèi)用支出為10個百萬元時，銷售額有多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出x相應(yīng)的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）-1≥a（1-
1
x
）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1，2）上f（x）≥x恒成立？若存在，求出a的取值條件；
（3）當(dāng)a=
1
2
時，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n+1）＞2（n+
3
2
-
n+1
）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求三棱錐A-DCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-
1
2
x2+x（a＜0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)x0，且a+1＜x0＜a+2；
（3）當(dāng)a=-
4
5
時，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln
9
4
≈0.8，ln
9
5
≈0.59）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，邊AB與BC的差等于AC邊上的高，求證：sinC-sinA=sinC•sinA．

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同步練習(xí)冊答案