已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上的點(diǎn)，則PE+EC的最小值是
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開(kāi)，根據(jù)圖象可得若PE+EC取最小值，則P，E，C三點(diǎn)共線，可得PE+EC的最小值為PC的長(zhǎng)度，再結(jié)合題意求出答案即可．
解答： 解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開(kāi)，如圖所示，

若PE+EC取最小值，則P，E，C三點(diǎn)共線，
∴PE+EC的最小值為PC，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P是AA1的中點(diǎn)，
∴|PC|=
12+42
=
17
．
故答案為：
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿足an+Sn=1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λn+
3λ
2n
}為等差數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)bn=
1
2n+1(an+1)(an+1+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且各項(xiàng)均不等于零，an+1+2anan+1-an=0，（n∈N*）
（1）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）若a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＞
21
43
，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入x的值，計(jì)算y=
3x-1x≥1
1-3xx＜1
的值，寫(xiě)其程序并畫(huà)出其流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為10，公差為2，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為Cn=min{an，bn}，求前n個(gè)正方形的面積之和Sn．（注：min{a，b}表示a與b的最小值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-3)
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．則a1=
 
，經(jīng)推理可得到an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x，y）滿足
x≤1
y≥1
x-2y+3≥0
，則點(diǎn)P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)1+
3
i與復(fù)數(shù)-
3
+i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，O為坐標(biāo)，則∠AOB等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案