函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時都取得極值
（1）求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
分析：（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-
2
3
和x=1代入求出a、b即可；
（2）求出f′（x），分別令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由題意：
f‘(-
2
3
) =0
f’(1)=0
 即
3×(-
2
3
)2-
4
3
a+b=0 
3+2a+b=0
解得
a=-
1
2
b=-2
（2）由（1）可知f（x）=x3-
1
2
x2-2x+c  
∴f′（x）=3x2-x-2
令f′（x）＜0，解得-
2
3
＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-
2
3
或x＞1，
∴f（x）的減區(qū)間為（-
2
3
，1）；增區(qū)間為（-∞，-
2
3
），（1，+∞）．
點評：考查學生利用導數(shù)求函數(shù)極值的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的能力，以及掌握不等式的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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