（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當x∈[0，
3
2
]時f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數(shù)是（　�。�
分析：由題意可得奇函數(shù)f（x）是周期等于3的周期函數(shù)，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數(shù)，就是函數(shù)f（x） 與函數(shù) y=
1
|x|
的交點的個數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．
解答：解：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函數(shù)f（x）是周期等于3的周期函數(shù)．
當 0≤x≤
3
2
時，f（x）=
2x ，  0 ≤x＜
3
4
3-2x  ，  
3
4
＜x≤3
．
則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數(shù)就是函數(shù)f（x） 與函數(shù) y=
1
|x|
的交點的個數(shù)，如圖所示：
故選B．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，抽象函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號是
①④
①④
（把所有真命題的序號都填上）．

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