(2012•日照一模)已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿足①對任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;②當x∈[0,
3
2
]
f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|
,則f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的個數(shù)是( �。�
分析:由題意可得奇函數(shù)f(x)是周期等于3的周期函數(shù),則f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的個數(shù),就是函數(shù)f(x) 與函數(shù) y=
1
|x|
的交點的個數(shù),結(jié)合圖象得出結(jié)論.
解答:解:∵f(x+3)=f(x)成立,∴奇函數(shù)f(x)是周期等于3的周期函數(shù).
當 0≤x≤
3
2
時,f(x)=
2x ,  0 ≤x<
3
4
3-2x  ,  
3
4
<x≤3

f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的個數(shù)就是函數(shù)f(x) 與函數(shù) y=
1
|x|
的交點的個數(shù),如圖所示:
故選B.
點評:本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用,抽象函數(shù)的應(yīng)用,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(1)求證:BD⊥EG;
(2)求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
12
]
;
④對于任意實數(shù)x,有f(-x)=f(x),且當x>0時,f′(x)>0,則當x<0時,f′(x)<0.
其中真命題的序號是
①③④
①③④
(把所有真命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)已知f(x)=
m
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π.
(I)求ω的取值范圍;
(II)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,a=
7
,S△ABC=
3
2
,當ω取最大值時,f(A)=1,求b,c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)給出下列四個命題:
①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx
[-
π
4
,
π
4
]
上是單調(diào)遞減函數(shù);
④若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號是
①④
①④
(把所有真命題的序號都填上).

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