Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在給定的拋物線y2=2px(p>0)上,斜邊AB平行于y軸且|AB|>4p,則AB邊上的高|CD|=______.
由題意可得:A,B,C均在拋物線y2=2px(p>0)上,并且斜邊AB平行于y軸,
所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),
設(shè)斜邊AB交y軸于點(diǎn)E,并且設(shè)A(
b2
2p
,b),B(
b2
2p
,-b),C(
a2
2p
,a),E(
b2
2p
,0),
所以斜邊上的高|CD|=
b2
2p
-
a2
2p
=
b2-a2
2p

因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,由其性質(zhì)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,
所以|CE|=b,
又由兩點(diǎn)之間的距離公式可得:|CE|=
(
a2
2p
-
b2
2p
)
2
+a2
,
所以
(
a2
2p
-
b2
2p
)
2
+a2
=b,平方整理可得:(
b2-a2
2p
)
2
=b2-a2

所以得到
b2-a2
2p
=2p
,即|CD|=2p.
故答案為:2p.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上,兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則球心到平面ABC的距離是( 。
A、5B、6C、10D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在給定的拋物線y2=2px(p>0)上,斜邊AB平行于y軸且|AB|>4p,則AB邊上的高|CD|=
2p
2p

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上,兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則三棱錐A-BCO的體積是(  )
A、32B、64C、96D、128

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年陜西卷文) Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上,兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則球心到平面ABC的距離是

(A)5                        (B)6                        (C)10                             (D)12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上,兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則球心到平面ABC的距離是( 。

(A)5                        (B)6                        (C)10                             (D )12

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