Question

函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A．（0，e）
• B．（e，+∞）
• C．(0，

  1

  e

  )
• D．(

  1

  e

  ，+∞)

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，定義域內(nèi)使導(dǎo)函數(shù)小于0的區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞）．
f^′（x）=（xlnx）^′=lnx+1．
當(dāng)x∈(0，

1

e

)，f′(x)=lnx+1＜ln

1

e

+1=0．
所以，函數(shù)f（x）=xlnx在(0，

1

e

)上為減函數(shù)．
即函數(shù)的減區(qū)間為(0，

1

e

)．
故答案為C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)大于0，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)小于0，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，此題是中檔題．