在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求證C=B；
（2）若∠ABC的平分線交AC于D，且sin
A
4
=
3
5
，求
BD
DC
的值．
（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．
（2）△BCD中，用正弦定理可得
BD
DC
=
sinC
sin
B
2
，由第一問知道C=B，而BD是角平分線，
∴
BD
DC
=2cos
C
2
．
由于三角形內(nèi)角和為180°，設(shè) A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+
A
4
=45°．
∵sin
A
4
=
3
5
，∴cos
A
4
=
4
5
，∴cosα=cos（45°-
A
4
）=cos45°cos
A
4
+sin45°sin
A
4
=
7
2
10
．
∴
BD
DC
=2cos
C
2
=2cosα=
7
2
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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同步練習(xí)冊答案