Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，a=2，c=

2

，cosA=-

2

4

．
求sinC和b的值．

Answer 1

分析：由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由a與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c，及cosA的值代入即可求出b的值．

解答：解：∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=-

2

4

，
∴sinA=

1-cos2A

=

14

4

，
∵a=2，c=

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

2 × 14 4

2

=

7

4

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即4=b²+2+b，
整理得：b²+b-2=0，即（b-1）（b+2）=0，
解得：b=1或b=-2，
由b＞0，得到b=1．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．