已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l與圓x2+y2+4y-21=0相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求動點(diǎn)P的軌跡．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：求出圓心C，由題設(shè)知
CP
⊥
PM
，則
CP
•
PM
=0，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式化簡即可求M的軌跡方程，進(jìn)而得到P點(diǎn)的軌跡．
解答： 解：圓x2+y2+4y-21=0的圓心C（0，-2），
設(shè)P（x，y），則
CP
=（x，y+2），
PM
=（-3-x，-3-y），
由題設(shè)知
CP
⊥
PM
，則
CP
•
PM
=0，
則有x（-3-x）+（y+2）（-3-y）=0，即（x+
3
2
）2+（y+
5
2
）2=
5
2
．
由于（-3）2+（-3）2-4×3-21＜0，
則點(diǎn)M在圓C的內(nèi)部，
所以P的軌跡方程是（x+
3
2
）2+（y+
5
2
）2=
5
2
．
即為圓心（-
3
2
，-
5
2
），半徑為
10
2
的圓．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0，且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱的底邊邊長為1側(cè)棱長為2，三棱柱內(nèi)是否能放進(jìn)一個(gè)體積為
4
3
125
的小球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的中點(diǎn)分別為K，L，且
AK
=
e1
，
AL
=
e2
，試用
e1
，
e2
表示
BC
，
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
且
π
2
≤α≤
3π
4
，求cos2α-sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，1，0）B（-1，0，-1）C（2，1，1）在xOz平面上是否存在一點(diǎn)使得PA⊥AB，PA⊥AC？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且
m
⊥
n
．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊，若f（
A
2
）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

確定下列式子的符號：
（1）tan125°•sin273°；
（2）
tan108°
cos305°
；
（3）sin
5
4
π•cos
4
5
π•tan
11
6
π；
（4）
cos
5
6
π•tan
11
6
π
sin
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，PF1⊥PQ，且4|PF1|=3|PQ|，則橢圓的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案