如圖,O為△ABC的外心,E為三角形內(nèi)一點,滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC
.求證:
AE
BC
考點:數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,向量在幾何中的應用
專題:平面向量及應用
分析:由于滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC
.可得
AE
BC
=(
OE
-
OA
)•(
OC
-
OB
)
=
OC
2
-
OB
2
,再利用三角形外心的性質(zhì)即可得出.
解答: 證明:∵O為△ABC的外心,
∴OA=OB=OC.
∵滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC

AE
BC
=(
OE
-
OA
)•(
OC
-
OB
)

=(
OC
+
OB
)•(
OC
-
OB
)

=
OC
2
-
OB
2

=0.
AE
BC
點評:本題考查了三角形外心的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系、向量的運算,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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A、
B、
C、
D、

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A、15B、21C、22D、28

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,短軸端點到焦點的距離為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點A,B是橢圓C上的任意兩點,O是坐標原點,且OA⊥OB,
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x2
a2
+
y2
b2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,且a=3,b=3,cosB=
1
3

(Ⅰ)求邊c的長度;
(Ⅱ)求cos(B-C)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a5+a6=7,則S10=( 。
A、35B、70C、42D、49

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(Ⅰ)求a,b的值,并求f(x)的最大值;
(Ⅱ)設m≠0,函數(shù)g(x)=
1
3
mx3-mx,x∈(1,2),總存在x1∈(1,2),x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位,則(
1+i
2
2013在復平面內(nèi)對應的點位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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