在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥SB；

(2)求二面角N－CM－B的余弦值；

(3)求B點(diǎn)到平面CMN的距離．

答案：
解析：

　　解答：(1)取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD，BD．

　　

　　(2)取BD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，則NE∥SD．

　　

　　

　　

　　另解：(1)取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB，且

　　

　　以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OS為x軸、y軸、z軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，B(0，，0)，N(0，

　　

　　(2)由(1)得為平面CMN的一個(gè)法向量，則

　　


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如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是(　　)

A．相交             B．平行             C．異面             D．以上都有可能

 

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在三棱錐S－ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H－AB－C為300，則       ；

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點(diǎn)E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

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如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；

（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

 

 

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