Question

（2011•渭南三模）已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a²-2b為非負數(shù)的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出區(qū)域，再利用幾何概型求概率，為了求出不規(guī)則圖形的面積，只需求出函數(shù)y=

1

2

x2在[0，2]上的積分即可．

解答：解：由題意得：

a≤2 b≤2 a2-2b≥0

在坐標系aOb系中畫出圖形，
圖中陰影部分的面積=

∫

2 0

1

2

x2dx=

1

6

x3

|

2 0

 =

4

3

，
∴則a²-2b為非負數(shù)的概率P=

4 3

2×2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．