設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,滿足a22+a32=a42+a52,S7=7,則使得
amam+1am+2
為數(shù)列{an}中的項(xiàng)的所有正整數(shù)m的值為
 
分析:根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式分別化簡(jiǎn)已知的兩等式,得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)方程,聯(lián)立兩方程即可求出首項(xiàng)和公差的值,進(jìn)而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n-7,利用通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)
amam+1
am+2
,讓化簡(jiǎn)得到的式子等于2n-7,然后設(shè)b=2m-3,代入得到到b+6+
8
b
=2n-7,根據(jù)
b
8
為偶數(shù)且b大于等于-1的奇數(shù),即可得到b的值,利用b的值求出m的值,代入原題檢驗(yàn),即可得到滿足題意的m的值.
解答:解:由a22+a32=a42+a52得:2a1+5d=0①,
由S7=
7(a1+a7
2
=7a4=7(a1+3d)=7,得到a1+3d=1②,
聯(lián)立①②,解得:a1=-5,d=2,
所以an=-5+2(n-1)=2n-7,
根據(jù)題意得:
amam+1
am+2
=
(2m-7)(2m-5)
2m-3
=2n-7,
設(shè)2m-3=b,得到b-6+
8
b
=2n-7,得到
8
b
必須為偶數(shù),即b=-1,1,-2,2,-4,4,
又b≥-1(數(shù)列的第三項(xiàng))且b為奇數(shù),得到b=-1或b=1,
進(jìn)而得到m=1或m=2,
當(dāng)m=1時(shí),
amam+1
am+2
=
63
5
=2n-7,解得n不為正整數(shù),不合題意舍去,
所以滿足題意的正整數(shù)m的值為2.
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值,掌握等差數(shù)列的性質(zhì),是一道中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,滿足a3,2a5,a12成等差數(shù)列,S10=60.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)試求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•德州一模)設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
8
n2+
7
8
n
1
8
n2+
7
8
n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南京二模)設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若
a
2
1
+
a
2
2
=
a
2
3
+
a
2
4
,S5=5,則a7的值為
9
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,滿足a3,2a5,a12 成等差數(shù)列,S10=60.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)試求所有正整數(shù)m,使
am+12+2am
為數(shù)列{an}中的項(xiàng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案