已知實數(shù)x,y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,則z=
2x+y
x
的最小值是( 。
A、
7
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
2
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義進行求解即可.
解答: 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則z=
2x+y
x
=2+
y
x
,
設(shè)k=
y
x

則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率,
由圖象可知OA的斜率最小,
x-y-2=0
x+2y-5=0
,解得
x=3
y=1
,
即A(3,1),此時k=
1
3
,
則z=2+
1
3
=
7
3
,
故選:A
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計算,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

化簡:
(1)
AB
+
BC
+
CA

(2)(
AB
+
MB
)+
BO
+
OM

(3)
OA
+
OC
+
BO
+
CO

(4)
AB
-
AC
+
BD
-
CD

(5)
OA
-
OD
+
AD

(6)
AB
-
AD
-
DC

(7)
NQ
+
QP
+
MN
-
MP

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和.已知a2a4=1,S3=7,則S5=(  )
A、
15
2
B、
17
2
C、
31
4
D、
33
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知M為線段AB的中點,|AB|=6,動點P滿足|PA|+|PB|=8,則|PM|的最大值為
 
,最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(2
x
-
1
3x
n的展開式中第四項為常數(shù)項,則n=(  )
A、4B、5C、6D、7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),又f(x)=
-x2-
3
2
x+5,0≤x≤1
2x+2-x,1<x≤2
,函數(shù)g(x)=(
1
2
|x|+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有2個零點,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=4Sn-1
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)球的表面積為S1,體積為V1.它的內(nèi)接正方體的表面積為S2,體積為V2,求S1:S2,V1:V2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足
3
a-2bsinA=0.
(1)求角B的大;
(2)當△ABC的外接圓的面積為4π時,求△ABC面積的最大值.

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