已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2+b2＜c2，且sin（2C-
π
2
）=
1
2

（I）求角C的大��；
（Ⅱ）求
a+b
c
的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（I）根據(jù)余弦定理判斷出C的范圍，然后根據(jù)sin（2C-
π
2
）=
1
2
利用誘導(dǎo)公式求出C；
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)
a+b
c
=
2
3
sin(A+
π
3
)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷其范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵a2+b2＜c2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
∴
π
2
＜C＜π，
故π＜2C＜2π
由sin(2C-
π
2
)=
1
2
，
得cos2C=-
1
2
，
∴2C=
4π
3
，
即C=
2π
3
；
（Ⅱ）
a+b
c
=
sinA+sinB
sinC
=
sinA+sin(
π
3
-A)
sin
2π
3
=
1
2
sinA+
3
2
cosA
3
2

=
2
3
sin(A+
π
3
)
由C=
2π
3
，
知0＜A＜
π
3
，
故
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，
∴
3
2
＜sin(A+
π
3
)≤1
∴
2
3
•
3
2
＜
a+b
c
≤
2
3
，
即1＜
a+b
c
≤
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，正弦定理和余弦定理的靈活應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 2 1 1
g（x） 3 2 1
（1）則f（1）的值為
 
，當(dāng)g（x）=2時(shí)，x=
 
．
（2）則f[g（1）]的值為
 
，當(dāng)g[f（x）]=2時(shí)，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=1，BC=2，
BA
•
BC
=
3
，則角B=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為-1，且a2+a7+a12=-6，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；
（2）若{bn}是首項(xiàng)為4，公比為
1
2
的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：當(dāng)t＞6時(shí)，對(duì)任意n，m∈N*，Sn＜Tm+t恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（
5π
12
，2）在函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜
π
2
）的圖象上，直線x=x1、x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）設(shè)A={x|
π
4
≤x≤
π
2
}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=
2
，b=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（
3
sin2x-1，cosx），
n
=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
x(1-x)(x＜0)
x(1+x)(x＞0)
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(3a-4)x+4a，x＜1
-ax2+2x+3，x≥1
是定義域R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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