Question

對(duì)于x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f(

15

2

)等于（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  5

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，由f（1-x）=f（1+x），得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用周期和對(duì)稱將

15

2

轉(zhuǎn)化到（0，1）內(nèi)的數(shù)值進(jìn)行求解．

解答：解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，
所以f（

15

2

）=f（2×6+

3

2

）=f（

3

2

）=f（1+

1

2

）=f（1-

1

2

）=f（

1

2

），
因?yàn)閤∈（0，1]時(shí)，f（x）=x+1，所以f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性和對(duì)稱性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．