Question

6．若函數(shù)y=-e^2-x的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)都不在函數(shù)y=ln（m^mx^e）的圖象上，則正整數(shù)m的取值集合為（　　）

• A． {1}
• B． {1，2}
• C． {2，3}
• D． {1，2，3}

Answer 1

分析 求出y=-e^2-x的對(duì)稱函數(shù)，令兩圖象無交點(diǎn)得出恒等式mlnm＜e^x-elnx，利用導(dǎo)數(shù)求出右側(cè)函數(shù)的最小值即可得出m的范圍．

解答 解：函數(shù)y=-e^2-x關(guān)于點(diǎn)（1，0）的函數(shù)為y=e^x，
則y=e^x與y=ln（m^mx^e）=mlnm+elnx無公共點(diǎn)，
∴e^x-mlnm-elnx＞0恒成立，
即mlnm＜e^x-elnx恒成立，
設(shè)f（x）=e^x-elnx，則f′（x）=e^x-$\frac{e}{x}$，
令f′（x）=0得x=1，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值f（1）=e，
∴mlnm＜e．即m^m＜e^e，
∴m＜e，
又m為正整數(shù)，
∴m=1或m=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值的計(jì)算，函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系，屬于中檔題．