已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

 

（1）;（2）或.

【解析】

試題分析：(I)求出當時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點斜式；(II)求導(dǎo)解得函數(shù)的兩個極值點和因為異號，分，，討論.

（1）當時，，又，所以.又，所以所求切線方程為 ，即.所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為，令，得或.當時，恒成立，不符合題意. 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.

考點：1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D.

(1)求證：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分點，且DE＝DF，求∠A.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則sin2x的值為( )

A. B. C. D.

 

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對于變量的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，又知殘差平方和為，那么的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè) 則 的值等于（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V= .

 

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若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省保定市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是 ．

 

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在中，角所對的邊分別是，已知.

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積.

 

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