已知f（x）在x=a處可導(dǎo)，且f′（a）=b，求下列極限：
（1）
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
；
（2）
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h
．
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義把
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
轉(zhuǎn)化為
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)+f(a)-f(a-h)
2h
，然后整理為
3
2
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
3h
+
1
2
lim
h→0
f(a-h)-f(a)
-h
，由此可得
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
．

（2）利用導(dǎo)數(shù)的定義把
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h
轉(zhuǎn)化為
lim
h→0
[
(a+h2) -f(a)
h2
h]，然后整理為
lim
h→0
f(a+h2) -f(a)
h2
•
lim
h→0
h，由此可得
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h
的值．
解答：解：（1）
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
=
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)+f(a)-f(a-h)
2h

=
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
2h
+
lim
h→0
f(a)-f(a-h)
2h

=
3
2
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
3h
+
1
2
lim
h→0
f(a-h)-f(a)
-h

=
3
2
f′ (a)+
1
2
f′(a)=2b．
（2）
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h
=
lim
h→0
[
(a+h2) -f(a)
h2
h]
=
lim
h→0
f(a+h2) -f(a)
h2
•
lim
h→0
h=f′（a）•0=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，解題時(shí)要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的概念．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0時(shí)的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個(gè)命題：
①若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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