若傾斜角為的直線l通過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長為（ ）
A．
B．8
C．16
D．
【答案】分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），斜率k=tan =1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（t為參數(shù)）與曲線 C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn)A，B．
（1）若α=
π
3
，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P(2，
3
)，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4m，0）（M＞0，m為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若θ=90°時，
1
MF
+
1
NF
=
5
2
9
，求實(shí)數(shù)m；
（3）試問
1
MF
+
1
NF
的值是否與θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州十四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若傾斜角為的直線l通過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長為（ ）
A．
B．8
C．16
D．

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