Question

設(shè)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=

4x-b

2x

是奇函數(shù)，那么a+b的值為（　　）

• A．1
• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得f（-x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x-b

2x

是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b．

解答：解：∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，
∴l(xiāng)g（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax=lg

10x+1

10x

=lg(10x+1)-x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a=-

1

2

，
∵g（x）=

4x-b

2x

是奇函數(shù)，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．