設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.

已知a1＝1，d＝2，

①求當(dāng)n∈N*時，的最小值；

②當(dāng)n∈N*時，求證：＋＋…＋<；

 

 

【答案】

(1) 的最小值是16.

②證明：見解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運用。

（1）根據(jù)已知條件，先得到通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到最值。

（2）并結(jié)合第一問中的結(jié)論，得通項公式可知裂項，然后再求解和。

(1)①∵a1＝1，d＝2，

∴Sn＝na1＋＝n2，

＝n＋≥2＝16，

當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝8時，上式取等號，

故的最小值是16.

②證明：由①知Sn＝n2，

當(dāng)n∈N*時，，

＋＋…＋

＝＋＋…＋

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為前n項和，滿足a3，2a5，a12成等差數(shù)列，S10=60．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）試求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
8
n2+
7
8
n
1
8
n2+
7
8
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若
a
2
1
+
a
2
2
=
a
2
3
+
a
2
4
，S5=5，則a7的值為
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為前n項和，滿足a3，2a5，a12 成等差數(shù)列，S10=60．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）試求所有正整數(shù)m，使
am+12+2am
為數(shù)列{an}中的項．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案