Question

某人大學(xué)畢業(yè)參加工作后，計(jì)劃參加養(yǎng)老保險(xiǎn)．若每年年末等差額年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率為k．問(wèn)第n＋1年年初他可一次性獲得養(yǎng)老金本利合計(jì)多少元？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)此人第n＋1年初一次性獲得養(yǎng)老保險(xiǎn)金為Sn元，則 Sn＝p(1＋k)n－1＋2p(1＋k)n－2＋…＋(n－1)p(1＋k)＋np　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ① (1＋k)Sn＝p(1＋k)n＋2p(1＋k)n－1＋…＋(n－1)p(1＋k)2＋np(1＋k)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② ②－①，得：kSn＝p(1＋k)n＋p(1＋k)n－1＋…＋p(1＋k)－np ＝， ∴＝ (元)． 故第n＋1年年初此人一次性獲得養(yǎng)老金為［(1＋k)n＋1－(n＋1)k－1］元．