【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為（ ）

A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]

【答案】A

【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出f(x)的解析式，可得它的導(dǎo)數(shù)，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.

∵函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），

y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，

且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，

故函數(shù)的周期為2，∴ω＝2.

故2φ＝kπ，k∈Z，且|φ|∴φ，

f(x)＝sin(2x).

則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)＝2cos(2x).

令2kπ≤2x2kπ+π，可得kπx≤kπ，

故的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)與人類(lèi)活動(dòng)息息相關(guān)，我國(guó)從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計(jì)和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時(shí)代學(xué)者馬端臨所著的《文獻(xiàn)通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬(wàn)貫以上者三，二十萬(wàn)貫以上者五，十萬(wàn)貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計(jì)三百十一．由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計(jì)表格：

分組（萬(wàn)貫）

合計(jì)

合計(jì)

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬(wàn)貫）的中位數(shù)大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以?xún)蓷l導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

①求證：；

②若的面積為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）.

（1）若x＝1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求k的值及f（x）單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得CF∥平面PAE，并說(shuō)明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：.

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