精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）若是的導函數，討論的單調性；

（2）若（是自然對數的底數），求證：.

【答案】（1）①當時，在上是增函數；②當時，在上是增函數；在上是減函數。（2）證明見解析。

【解析】

（1）求出，得，然后求出導函數，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數g增區(qū)間，g求得的范圍，可得函數g的減區(qū)間；（2）因為，令，再次求導可證明在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上，是減函數，在區(qū)間上，是增函數，故當時，取得最小值，只需證明即可.

（1）因為，所以，

，

①當時，，在上是增函數；

②當時，由得，

所以在上是增函數；在上是減函數；

（2）因為，令，則，

因為，所以，

即在是增函數，

下面證明在區(qū)間上有唯一零點，

因為，，

又因為，所以，，

由零點存在定理可知，在區(qū)間上有唯一零點，

在區(qū)間上，，是減函數，

在區(qū)間上，，是增函數，

故當時，取得最小值，

因為，所以，

所以 ，

因為，所以，

所以，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中,錯誤的是()

A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交, 則必與另一個平面相交

B. 平行于同一平面的兩個不同平面平行

C. 若直線不平行平面, 則在平面內不存在與平行的直線

D. 如果平面不垂直平面, 那么平面內一定不存在直線垂直于平面

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作.

（1）求點到線段的距離；

（2）設是長為的線段，求點的集合所表示的圖形的面積為多少？

（3）求到兩條線段、距離相等的點的集合，并在直角坐標系中作出相應的軌跡.其中，，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①非零向量滿足，則和的夾角為30°；

②將函數 的圖像按向量 平移，得到函數的圖像；

③在三角形ABC中，若 ，則三角形ABC為等腰三角形；其中正確命題的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是______.

①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過，兩點的所有直線方程可表示為

④經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，且，.

（1）求證：；

（2）若底面是菱形，與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法錯誤的是（ ）

A. 若“”為假命題，則p，q均為假命題

B. “ ”是“”的充分不必要條件

C. “”的必要不充分條件是“”

D. 若命題p：，，則命題：，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法中錯誤的是( )

A. 若為真命題，則中至少有一個為真命題.

B. 命題：“若是冪函數，則的圖象不經過第四象限”的否命題是假命題.

C. 命題“，有且”的否定形式是“，有 且”.

D. 若直線和平面，滿足.則“” 是“”的充分不必要條件.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案