已知函數(shù)f（x）在R上有意義，且滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）f（3）=999；（3）g（x）=f（x-1）是奇函數(shù)，求f（2015）．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x-1）是奇函數(shù)、f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）=f（4+x），從而求得f（2015）=f（3），即可得到答案．
解答： 解：∵g（x）=f（x-1）是奇函數(shù)，故有f（-x-1）=-f（x-1），即f（-x-1）+f（x-1）=0
又∵f（x）是偶函數(shù)，得f（-x-1）=f（x+1），
∴f（x+1）+f（x-1）=0，用x+2代替x，得f（x+3）+f（x+1）=0，
兩式對照，可得f（x+3）=f（x-1），即f[（x-1）+4]=f（x-1），
∴f（x+4）=f（x）對任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期為4，
∴f（2015）=f（3）=999．
點評：本題綜合考查抽象的函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長為2
3
，內(nèi)有一個球與四個面都相切，則棱錐的內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A、
5
2
B、
3
-1
C、
1
2
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）=-f（x），f（x+1）=
1
f(x)
，當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=2x-1，則f（log220）=（　�。�
A、-
8
3
B、-
1
5
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其三視圖如圖所示（單位長度：cm，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計）（　�。�
A、100（3+
5
）cm2
B、200（3+
5
）cm2
C、300（3+
5
）cm2
D、300cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x2-1）≤0}，則A∩（∁UB）等于（　　）
A、[
1
2
，
2
2
]
B、[-
2
2
，-
1
2
]
C、[-
2
2
，
1
2
]
D、[-
2
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（1）求橢圓標準方程；
（2）過B1作直線l交橢圓于P，Q，且以線段PQ為直徑的圓過點B2，求直線l的方程與△PB2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項，若不存在，請說明理由；
（3）已知1＜r＜s且r，s∈N*，若a1，ar，as成等差數(shù)列，請求出r，s滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E是PC的中點，O是△ABC的外心，PA=BC，求異面直線EO與AB的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|3＜x≤4}，A∪B=R，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊答案