【題目】已知銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2csinB= b．
（1）求角C的大小；
（2）若邊c=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵2csinB= b，

∴2sinCsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinC= ，

又△ABC是銳角三角形，∴C=


（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．

∴△ABC面積的最大值= = =


【解析】（1）由2csinB= b，利用正弦定理可得：2sinCsinB= sinB，sinB≠0，化為sinC= ，又△ABC是銳角三角形，可得C．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，利用基本不等式的性質(zhì)可得：1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．即可得出△ABC面積的最大值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[ ， ]，則區(qū)間[m，n]長度的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)f（x）=log2（2+|x|）﹣ ，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）若f（g（x））=6﹣x2 ， 求實數(shù)x的值；
（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數(shù)m，n的值；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．

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【題目】在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=
（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，角C是鈍角，且sinB= ．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面積為 ，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”
D.若命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

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