一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

    （Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

 

【答案】

解：（Ⅰ）當時，，則=

，的單調遞減區(qū)間是

                                         

（II）∵，∴．

是函數(shù)的兩個不同的極值點，則是方程的兩個不同的實數(shù)根，

    即，且

∵，即

∴，即，則

即  ,又

（舍）

當時，， 是增函數(shù)；當時，， 是減函數(shù)；

取到最大值， ，又是的根，

．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．
（Ⅰ）若袋中共有10個球，從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于
7
10
．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有若干個大小相同的小球，分別編有一個1號，兩個2號，m個3號和n個4號．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個4號球的概率是
23
．若袋中共有10個球，
（i）求4號球的個數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（浙江卷理19）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

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