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6．若函數f（x）=x3-3x2+3ax-1在區(qū)間[-3，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．[-15，1]B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

分析 求出函數的導數，問題轉化為a≥（-x2+2x）max，根據函數的單調性求出a的范圍即可．

解答 解：因為f（x）=x3-3x2+3ax-1，
所以f′（x）=3x2-6x+3a，
要使函數在區(qū)間[-3，2]上單調遞增，
則f′（x）≥0在區(qū)間[-3，2]上恒成立，
即3x2-6x+3a≥0恒成立，
所以a≥（-x2+2x）max，
因為-15≤-x2+2x≤1，
所以a≥1，
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．數列{an}滿足an=4an-1+3且a1=0，則此數列第5項是（　�。�
A．15B．255C．16D．63

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17．若正數a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值為108．

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14．下列關系正確的是（　�。�
A．0={0}B．∅⊆{0}C．0⊆{0}D．∅?{0}

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1．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，CD=2，DD1=AB=1，P，Q為CC1，C1D1的中點，求證：
（1）AQ∥平面BCC1B1；
（2）AC∥平面BPQ．

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11．已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為（　�。�
A．{0，-1}B．{-1，1}C．{-1}D．{0}

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18．已知函數y=f（x），給出下列結論：
①若對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則f（x）為R上的增函數；
②若f（x）為R上的偶數，且在（-∞，0]上是減函數，f（-1）=0，則f（x）＞0的解集為（-1，1）；
③若f（x）是奇函數，在定義域（-2，2）上單調遞增，則不等式f（2+x）+f（1-2x）＞0的解集為（-∞，3）．
其中正確結論的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．等比數列{an}的前n項和為Sn，若${S_{2n}}=\frac{1}{2}（{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}），{a_1}{a_3}{a_5}=8$，則a8=（　　）
A．$-\frac{1}{16}$B．$-\frac{1}{32}$C．-64D．-128

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，若目標函數$z=\frac{1}{m}\sqrt{{x^2}+{y^2}-9}（m＞0）$的最大值為2，則$y=cos（mx+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$后的表達式為（　�。�
A．$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$B．y=cos2xC．y=-cos2xD．$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$

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