Question

已知命題p：方程（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示的曲線是雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x³-mx在區(qū)間（-∞，-1）上為增函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),復(fù)合命題的真假

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，可先解出兩個命題中參數(shù)滿足的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)真假判斷出p，q一真一假，分兩類得出參數(shù)的范圍即可得到答案

解答： 解：命題p：方程（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示的曲線是雙曲線，則有（m-1）（3-m）＜0解得m＜1或m＞3…2分
命題q：函數(shù)f（x）=x³-mx在區(qū)間（-∞，-1）上為增函數(shù)，∴f′（x）=3x²-m≥0在區(qū)間（-∞，-1）上恒成立，于是m≤（3x²）_min=3…4分
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴p，q一真一假．     …（6分）
若p真q假，則

m＜1或m＞3 m＞3

解得：m＞3        …（8分）
若p假q真，則

1≤m≤3 m≤3

解得：1≤m≤3      …（10分）
綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）   …（12分）

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，復(fù)合命題真假的判斷，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，解答時要認(rèn)真審題，嚴(yán)謹(jǐn)轉(zhuǎn)化