Question

如圖，已知正方形ABCD和ADMN邊長(zhǎng)都為2，且平面ABCD⊥平面ADMN，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是MD的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)A到平面NDE的距離．
（2）求證：CF∥平面NDE．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）分別以DA，DC，DM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)A到平面NDE的距離．
（2）由

CF

=（0，-2，1），

n

=(-2，1，2)，得

CF

⊥

n

，由此能證明CF∥平面NDE．

解答： （1）解：分別以DA，DC，DM為x軸，y軸，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），N（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），
則

DN

=(2，0，2)，

DE

=(1，2，0)，

DA

=(2，0，0)，
設(shè)平面NDE的法向量

n

=(a，b，c)，
則

n • DN =2a+2c=0 n • DE =a+2b=0

，
取b=1，得

n

=(-2，1，2)，
∴點(diǎn)A到平面NDE的距離d=

| DA • n |

| n |

=

|-4|

9

=

4

3

．
（2）證明：∵

CF

=（0，-2，1），

n

=(-2，1，2)，
∴

CF

•

n

=0-2+2=0，
∴

CF

⊥

n

，
∵CF?平面NDE，∴CF∥平面NDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．