6.已知復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i,其中m∈R
(1)若z為純虛數(shù),求復(fù)數(shù)z;
(2)若z為實(shí)數(shù),求復(fù)數(shù)z.

分析 (1)由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$,解得m即可得出.
(2)由m+1=0,解得m即可得出.

解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$,解得m=1,
∴m=1時(shí)z為純虛數(shù),復(fù)數(shù)z=2i.
(2)由m+1=0,解得m=-1.
∴m=-1時(shí)z為實(shí)數(shù),z=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.己知函數(shù)f(x)圖象如圖所示,寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性,比較f(1)和f(2),f(-1)和f(-2)的大。

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17.不等式3x+2y-6≤0表示的區(qū)域是( 。
A.B.C.D.

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14.已知函數(shù)f(x)=x3lnx+m有2個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是( 。
A.(-∞,$\frac{1}{{e}^{3}}$)B.($\frac{1}{{e}^{3}}$,+∞)C.(-∞,$\frac{1}{3e}$)D.($\frac{1}{3e}$,+∞)

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1.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3+|x-a|(x∈R,a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)已知函數(shù)f(x)在R上不單調(diào).
①記f(x)在x∈[-1,1]上的最大值、最小值分別為M(a),m(a),求M(a)-m(a);
②設(shè)b∈R,若|f(x)+b|≤$\frac{2}{3}$對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1,1]都成立,求a-b的取值范圍.

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11.復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{1-i}$的實(shí)部是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.1D.-1

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18.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示,則A=2,f(-$\frac{π}{3}$)=-2.

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15.已知l1的斜率是3,l2過(guò)點(diǎn)P(-5,4),Q(4,y),且l1⊥l2,則log9y=0.

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16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,滿足$\overrightarrow{OA}$=a3$\overrightarrow{OB}$+a2013$\overrightarrow{OC}$,其中A,B,C在一條直線上,O為直線AB外一點(diǎn),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2015的值為( 。
A.$\frac{2015}{2}$B.2015C.2016D.2013

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