【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若, 時,有成立.
(1)判斷在上的單調性,并證明;
(2)解不等式;
(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)(3)或或
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件賦值得,根據(jù)奇函數(shù)性質得,再根據(jù)單調性定義得減函數(shù),(2)利用單調性化簡得,結合定義區(qū)間得,解方程組得結果,(3)即,再根據(jù)單調性得,化簡得關于a恒成立的不等式,根據(jù)一次函數(shù)圖像得,解得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:證明:(1)在上是減函數(shù)
任取且,則,
為奇函數(shù)
由題知,
,即
在上單調遞減
在上單調遞減
解得不等式的解集為
(3), 在上單調遞減
在上,
問題轉化為,即,對任意的恒成立
令,即,對任意恒成立
則由題知,解得或或
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【題目】設函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線 ,焦點到準線的距離為4,過點 的直線交拋物線于 兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點 恰是線段 的中點,求直線 的方程.
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【題目】某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關,下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
銷售量(噸) | 114 | 115 | 116 | 116 | 114 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年銷售量與年份之間的回歸直線方程;
(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2018年的中草藥的銷售量.
參考公式: , .
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【題目】已知圓心在直線y=4x上,且與直線l:x+y﹣2=0相切于點P(1,1)
(Ⅰ)求圓的方程
(II)直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點,若點M在圓上,且有向量 (O為坐標原點),求實數(shù)k.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上存在4個點到直線x+y﹣m=0(m∈R)的距離等于1﹣ .
(1)求m的取值范圍;
(2)判斷圓C與圓D:x2+y2﹣2mx=0的位置關系.
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