【題目】設(shè)直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1 , l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)

【答案】A
【解析】解:設(shè)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)(0<x1<1<x2),
當(dāng)0<x<1時,f′(x)=- ,當(dāng)x>1時,f′(x)= ,
∴l(xiāng)1的斜率 ,l2的斜率
∵l1與l2垂直,且x2>x1>0,
,即x1x2=1.
直線l1 ,l2
取x=0分別得到A(0,1﹣lnx1),B(0,﹣1+lnx2),
|AB|=|1﹣lnx1﹣(﹣1+lnx2)|=|2﹣(lnx1+lnx2)|=|2﹣lnx1x2|=2.
聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標為x= ,
|AB||xP|= =
∵函數(shù)y=x+ 在(0,1)上為減函數(shù),且0<x1<1,
,則 ,

∴△PAB的面積的取值范圍是(0,1).
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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