11.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則( 。
A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0

分析 由a3,a4,a8成等比數(shù)列,得到首項和公差的關系,即可判斷a1d和dS4的符號.

解答 解:設等差數(shù)列{an}的首項為a1,則a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,
由a3,a4,a8成等比數(shù)列,得$({a}_{1}+3d)^{2}=({a}_{1}+2d)({a}_{1}+7d)$,整理得:$3{a}_{1}d=-5cnkrnmj^{2}$.
∵d≠0,∴$d=-\frac{3}{5}{a}_{1}$,
∴${a}_{1}d=-\frac{3}{5}{{a}_{1}}^{2}<0$,
$d{S}_{4}=-\frac{3}{5}{a}_{1}(4{a}_{1}+\frac{4×3(-\frac{3}{5}{a}_{1})}{2})$=$-\frac{3}{5}{a}_{1}(4{a}_{1}-\frac{18}{5}{a}_{1})=-\frac{6{{a}_{1}}^{2}}{25}$<0.
故選:B.

點評 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質,考查了等差數(shù)列的前n項和,是基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左焦點F(-1,0),離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設P(1,0),Q($\frac{5}{4}$,0),過P的直線l交橢圓C于A,B兩點,求$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.在直角坐標系xOy中,曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$(t為參數(shù),t≠0),其中0≤α≤π,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2$\sqrt{3}$cosθ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標;
(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.在直角坐標系xOy中,曲線C:y=$\frac{{x}^{2}}{4}$與直線l:y=kx+a(a>0)交于M,N兩點.
(Ⅰ)當k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程.
(Ⅱ)y軸上是否存在點P,使得當k變動時,總有∠OPM=∠OPN?(說明理由)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.如圖,已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形,AA1=6,且AA1⊥底面ABCD,點P、Q分別在棱DD1、BC上.
(1)若P是DD1的中點,證明:AB1⊥PQ;
(2)若PQ∥平面ABB1A1,二面角P-QD-A的余弦值為$\frac{3}{7}$,求四面體ADPQ的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據的莖葉圖如,則這組數(shù)據的中位數(shù)是( 。
A.19B.20C.21.5D.23

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.設復數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為$\sqrt{3}$,則(a+bi)(a-bi)=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知非零向量$\vec a,\vec b$滿足|$\vec b$|=4|$\vec a$|,且$\vec a$⊥($2\vec a+\vec b$)則$\vec a與\vec b$的夾角為( 。
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{2}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( 。
A.y=$\sqrt{x}$B.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x

查看答案和解析>>

同步練習冊答案