【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

【答案】見解析

【解析】

(1)解 設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.

依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15.

解得a＝5.

所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d，10，18＋d.

依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，

解得d＝2或d＝－13(舍去).

故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2.

由b3＝b1·22，即5＝b1·22，

解得b1＝.

所以bn＝b1·qn－1＝·2n－1＝5·2n－3，

即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝5·2n－3.

(2)證明 由(1)得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.

所以S1＋＝，＝＝2.

因此是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額多大?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，直線： 與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)， ，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f(1) ）處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)a>0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是(　　)

A. 拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝

B. 同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝

C. 從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝

D. 甲、乙兩人各寫一個數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同甲獲勝,否則乙獲勝

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案