Question

若雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=2x的焦點(diǎn)重合，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=2x的焦點(diǎn)重合，可得兩方程，從而可求m的值．
解答：解：由題意，拋物線y²=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線mx²-ny²=1可化為：
∴
∵雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為，
∴
∴m=n
∵雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=2x的焦點(diǎn)重合
∴
∴m=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，計(jì)算要小心．