Question

18．已知函數(shù)f（x）=|2sinx-1|+2sinx．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）由函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的最小正周期，值域和單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）寫(xiě)出分段函數(shù)，即可作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）由函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的最小正周期，值域和單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=|2sinx-1|+2sinx
=$\left\{\begin{array}{l}{4sinx-1，sinx≥\frac{1}{2}}\\{1，sinx＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．圖象如圖所示；
（2）由圖知，函數(shù)最小正周期為T(mén)=2π；值域?yàn)閇1，3]；單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確寫(xiě)出分段函數(shù)是關(guān)鍵．